Є математичні проблеми, над якими людство працює роками, десятиліттями, а іноді й століттями. Вони настільки складні, що навіть найкращі фахівці не можуть знайти остаточної відповіді. Саме до таких належить проблема Нав'є–Стокса — одна із семи знаменитих «Задач тисячоліття», за розв’язання кожної з яких Математичний інститут Клея свого часу призначив премію в один мільйон доларів.
Тепер у цю історію втрутився штучний інтелект. OpenAI заявила, що її внутрішня система змогла побудувати доведення, яке показує виникнення сингулярності в рівняннях Нав'є–Стокса. Причому для пошуку рішення компанія використала не одного чат-бота, а величезну систему взаємодіючих агентів, кількість яких у найбільшій групі сягала приблизно 10 тисяч.
Саме масштаб цього експерименту робить заяву особливо гучною.
Чому рівняння Нав'є–Стокса настільки важливі
На перший погляд, йдеться про абстрактну математичну конструкцію. Насправді ці рівняння лежать в основі нашого розуміння руху рідин і газів. Їх використовують під час проєктування літаків, моделювання потоків повітря, прогнозування погоди, дослідження океанів і навіть аналізу руху крові в організмі людини.
Проблема полягає не в тому, щоб просто записати рівняння або отримати окремий числовий результат. Математики десятиліттями намагаються відповісти на значно фундаментальніше питання: чи завжди для певних початкових умов ці рівняння мають гладкий, фізично коректний розв'язок, чи може за скінченний час виникнути точка, у якій величини стають необмеженими.
Саме ця невизначеність і стала основою «Задачі тисячоліття».
Сім таких проблем були оголошені у 2000 році. Станом до заяви OpenAI лише одна з них отримала загальновизнане розв'язання — гіпотезу Пуанкаре, яку довів Григорій Перельман у 2003 році.
Тепер компанія стверджує, що математичний бар'єр, який залишався неподоланим для поколінь дослідників, вдалося атакувати за допомогою штучного інтелекту.
Машина не просто «порахувала» відповідь
Найцікавіше в цій історії — спосіб, у який було організовано пошук.
За словами OpenAI, роботу запустили 1 вересня після інформації про те, що дослідники Anthropic могли наблизитися до розв'язання кількох складних математичних проблем. Компанія спрямувала нову внутрішню систему на всі відкриті «Задачі тисячоліття», а також на низку інших математичних викликів.
Агенти отримали доступ до інструментів, зокрема можливості виконувати код і працювати з кешованою інформацією з інтернету. Їх об'єднали в групи, де вони могли обмінюватися результатами та перевіряти ідеї одне одного.
Для Нав'є–Стокса сформували кілька напрямів пошуку. Одні групи повинні були спробувати довести існування гладких розв'язків, інші — знайти сценарій, за якого гладкість порушується.
У результаті переміг другий підхід.
Це важлива деталь: система не отримала готового математичного маршруту. Вона досліджувала різні можливості й поступово відсікала невдалі.
Спочатку ШІ знайшов підказку в іншій задачі
Перед головним проривом сталася подія, яку дослідники самі називають неочікуваною.
Невелика група приблизно зі 100 агентів протягом близько 50 годин працювала над пов'язаною проблемою для рівнянь Ейлера — системи, яка може розглядатися як граничний випадок рівнянь Нав'є–Стокса без урахування в'язкості.
Агенти отримали результат щодо виникнення сингулярності. Для команди OpenAI це стало своєрідною математичною сходинкою: замість того щоб продовжувати розпорошувати ресурси, дослідники передали отриманий результат іншим групам як основу для подальшого пошуку.
Після цього на Нав'є–Стокса спрямували значно більше обчислювальних ресурсів.
І приблизно через 88 годин після старту експерименту система отримала те, що OpenAI називає розв'язанням.
Що саме знайшов штучний інтелект
У центрі доведення опинився особливий тип вихору — обертовий потік, який закручується всередину та поступово витягується, нагадуючи спіраль або шматок спагеті, який розтягують.
У запропонованому сценарії центральна частина вихору звужується й одночасно прискорюється. При цьому загальна енергія залишається скінченною. Зрештою система доходить до моменту, коли швидкість математично стає необмеженою за скінченний проміжок часу.
Саме тут виникає сингулярність.
Складність полягала в тому, щоб отримати такий результат без штучного «підштовхування» системи нескінченною зовнішньою силою. Необхідно було показати, що сама динаміка рівнянь здатна привести систему до колапсу.
Після отримання результату доведення формалізували мовою Lean — спеціальною системою, яка дає змогу комп'ютерно перевіряти математичні твердження. На це знадобилося ще близько 17 годин.
Чи означає це, що премію в мільйон доларів уже виграно?
Ні.
OpenAI прямо заявила, що не збирається претендувати на винагороду. Компанія розглядає отриманий результат як демонстрацію можливостей своїх моделей і суттєвий прогрес, а не як привід автоматично оголосити одну з найбільших математичних проблем історії остаточно закритою.
І це принципово важливо.
Заява технологічної компанії ще не дорівнює остаточному визнанню математичною спільнотою. Такі результати мають пройти незалежну перевірку, детальний аналіз і професійне обговорення. Навіть формальна перевірка окремих частин доведення не скасовує необхідності переконатися, що поставлена саме та задача, яку вимагає сформульована проблема Нав'є–Стокса.
Втім, навіть якщо остаточні висновки математиків відрізнятимуться від заяв OpenAI, сам експеримент уже має величезне значення.
Математика входить у нову еру
За даними компанії, під час роботи над усіма проблемами агенти обмінялися приблизно 4,9 мільйона повідомлень і згенерували близько 300 мільярдів токенів. Лише для Нав'є–Стокса припало приблизно 2,7 мільйона повідомлень і 130 мільярдів токенів.
Вартість обчислень оцінюється у кілька мільйонів доларів. Це щонайменше у тисячу разів більше, ніж ресурси, які OpenAI витрачала на деякі попередні математичні задачі.
І тут виникає питання, яке виходить далеко за межі одного рівняння.
Якщо штучний інтелект уже здатний протягом кількох діб перебирати величезну кількість математичних гіпотез, координувати тисячі незалежних агентів, формувати докази та перевіряти їх у спеціальних системах, то наступний етап розвитку науки може виглядати зовсім інакше.
Людина дедалі частіше задаватиме напрямок, а машини — досліджуватимуть математичний простір, у який одному досліднику просто не вистачить життя, щоб зазирнути.
Показово, що майже одночасно з OpenAI про власні математичні результати заявили професор Нью-Йоркського університету Тристан Бакмастер та дослідник Anthropic Левент Альпьоге. Вони повідомили про три доведення, формалізовані в Lean, отримані за допомогою сучасних моделей ШІ після тривалого періоду майже безрезультатної роботи.
Цей збіг може виявитися не випадковістю.
Можливо, ми спостерігаємо не одиничний трюк окремої компанії, а початок нового етапу, коли штучний інтелект стає не просто інструментом для виконання математичних операцій, а повноцінним партнером у пошуку нових знань.
І якщо незалежна перевірка підтвердить заяву OpenAI, одна з найвідоміших математичних загадок сучасності стане символом моменту, коли машина вперше не просто швидше за людину порахувала відповідь, а допомогла зазирнути туди, де сама людина десятиліттями не могла знайти вихід.
